Diketahui barisan \( 2, 2\sqrt{2}, 4, 4\sqrt{2}, \cdots \). Suku keberapakah \( 64\sqrt{2} \) ?
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapatkan rasio barisannya dulu dan kemudian gunakan rumus \( U_n = ar^{n-1} \) untuk mencari \(n\) atau suku ke sekian. Kita dapatkan hasil berikut:
\begin{aligned} r = \frac{U_n}{U_{n-1}} = \frac{U_2}{U_1} = \frac{2\sqrt{2}}{2} &= \sqrt{2} \\[8pt] U_n = ar^{n-1} \Leftrightarrow 64\sqrt{2} &= 2 (\sqrt{2})^{n-1} \\[8pt] 32\sqrt{2} &= (\sqrt{2})^n \cdot (\sqrt{2})^{-1} \\[8pt] 2^5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} &= 2^{\frac{1}{2}n} \cdot 2^{-\frac{1}{2}} \\[8pt] 2^{\frac{11}{2}} &= 2^{\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}} \\[8pt] \frac{11}{2} &= \frac{1}{2}n-\frac{1}{2} \\[8pt] \frac{1}{2}n &= \frac{11}{2}+\frac{1}{2} \\[8pt] \frac{1}{2}n &= 6 \\[8pt] n &= 12 \end{aligned}
Jawaban B.